Primeiro, deve-se entender que se você deseja colocar o gif copiando o endereço da imagem ( o link oferecido em uma hospedagem, como o ImageShack) diretamente no post ou na coluna lateral, sem hospedar a imagem no blogger, deve-se usar o seguinte código:

<img src="endereço da imagem">

Caso contrário, se deseja hospedar no próprio blogger, é só ir em Modelo->Adicionar Elemento de Página e escolher a opção Imagem. Lá você tanto pode fazer Upload de uma imagem do seu computador quanto inserir o url de uma imagem. Uma gif animada que é colocada num post, não apresentará movimento até que seja publicada. Depois de publicar a imagem, visualize seu blog e verá que está tudo correto.

Para transformar uma imagem em link, use este código:

<a href="endereço do site" target="_blank"><img src="endereço da imagem"></a>

target="_blank " garantirá que a página seja aberta em uma nova janela/aba.